2.48

Умова

2.48

Яка частина всіх молекул повітря, що перебуває за температури $0°C$ і тиску $2,4Па$, проходить шлях $10мм$ без зіткнень?

Посилання на оригінал

Розв’язання

Припустимо, що радіус усіх молекул повітря становить середнє значення:

$$\begin{array}{rl}& r=r_{N_2}\cdot 78\%+r_{O_2}\cdot 22\%=0.2\cdot 0.78+0.073\cdot 0.22=0.172nm=1.72\cdot 10^{-10}m\end{array}$$

1. Частка молекул, що пролетить шлях $s$ без зіткнень, розраховується за формулою:

$$\begin{array}{rl}& \frac{N}{N_0}=e^{-s/\lambda },\text{де}\lambda \text{— середня довжина вільного пробігу}\end{array}$$

2. Таким чином, частка:

$$\begin{array}{rl}& \frac{N}{N_0}=e^{-4\sqrt{2}s\pi r^{2}n}\end{array}$$

3. За даних умов концентрація газу:

$$\begin{array}{rl}& n=\frac{p{N}_A}{RT}\end{array}$$

4. Тоді часка:

$$\begin{array}{rl}& \frac{N}{N_0}=e^{-4\sqrt{2}s\pi r^{2}p{N}_a/RT}\end{array}$$

Відповідь

$$\begin{array}{rl}& \frac{N}{N_0}=3.5\%\end{array}$$