2.76

Умова

2.76

$1кмоль$ газу, що перебуває за температури $T_1=300К$, охолоджується ізохорично, унаслідок чого його тиск зменшується вдвічі. Потім газ ізобарично розширюється так, що в кінцевому стані його температура дорівнює початковій.

Завдання

Зобразити процес на діаграмі $р,V$. Обчислити:

• а) кількість поглинутого газом тепла $Q$;
• б) виконану газом роботу $А$;
• в) приріст внутрішньої енергії газу $\Delta U$.

Посилання на оригінал

Розв’язання

1. Під час ізохорного охолодження $1\to 2$:

$$\begin{array}{rl}& \frac{p}{T}=const\\ & T_2=\frac{T_1}{2}=150K\end{array}$$

2. Під час ізобаричного розширення $2\to 3$:

$$\begin{array}{rl}& \frac{V}{T}=const\\ & V_3=2V_2=2V_1\end{array}$$

3. Кількість поглинутого газом тепла $Q$ становить

$$\begin{array}{rl}Q& =Q_{12}+Q_{23}=\\ & =\nu C_V(T_2-T_1)+\nu C_P(T_3-T_2)=\\ & =\nu (C_V-C_P)(T_2-T_1)=\nu R\frac{T_1}{2}\end{array}$$

4. Виконана газом робота $A$ становить

$$\begin{array}{rl}& A=A_{23}=p_2(V_3-V_2)=\frac{p_1}{2}{V}_1=\frac{1}{2}\nu R{T}_1\end{array}$$

5. Приріст внутрішньої енергії газу $\Delta U$ становить

$$\begin{array}{rl}& \Delta U=C_V(T_2-T_1)+C_V(T_3-T_2)=0\end{array}$$

6. Тоді робота і тепло

$$\begin{array}{rl}& A=Q=\frac{1}{2}\nu R{T}_1\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}& A=Q=1.25MJ\end{array}$$

Відповідь

$A=Q=1.25MJ,\Delta U=0$