2.87

Умова

2.87

Цикл, у якому як робоча речовина використовується водень, складається з двох ізохор і двох ізобар. Знайти здійснювану газом за цикл роботу $A$ і ККД циклу $\eta$. Відомо, що в межах циклу максимальні значення об’єму і тиску газу вдвічі більші від мінімальних значень, що дорівнюють $p_{min}=100кПа$ та $V_{min}=0,50{м}^3$.

Посилання на оригінал

Розв’язання

1. Знайдемо здійснювану газом за цикл роботу:

$$\begin{array}{rl}& A=p_{max}(V_{max}-V_{min})-p_{min}(V_{max}-V_{min})=p_{min}{V}_{min}\\ & A=-0.5\cdot 10^5=50kJ\end{array}$$

2. Нагрівання відбувається під час ізохорного збільшення тиску, а також ізобарного розширення газу, а отже:

$$\begin{array}{rl}{Q}_1& =c_{{}_P}(p_{max}{V}_{min}-p_{min}{V}_{max})+c_{{}_V}(p_{max}{V}_{max}-p_{max}{V}_{min})=\\ & =\frac{i}{2}{p}_{min}{V}_{min}+\frac{i+2}{2}{p}_{min}{V}_{min}=\\ & =(1.5i+2)p_{min}{V}_{min}\end{array}$$

3. Таким чином, $\eta$:

$$\begin{array}{rl}& \eta =\frac{A}{Q_1}=\frac{1}{1.5i+2}=\frac{1}{9.5}\approx 0.11\end{array}$$

Відповідь

$A=50kJ,\eta =0.11$