2.86

Умова

2.86

Ідеальна холодильна машина працює за загальним циклом Карно в інтервалі температур від $-11°C$ до $15°C$. Робота машини за цикл $А=-200кДж$.

Завдання

Обчислити:

• а) холодильний коефіцієнт $\epsilon$;
• б) кількість тепла $Q_2$, що відводиться від охолоджуваного тіла за цикл;
• в) кількість тепла $Q_1^{\prime }$, яке віддають теплоприймачу за цикл.

Примітка. Холодильним коефіцієнтом $\epsilon$ називають відношення кількості тепла $Q_2$, що відводиться від охолоджуваного тіла, до витраченої роботи $A^{\prime }=-A$ .

Посилання на оригінал

Розв’язання

1. Знайдемо холодильний коефіцієнт:

$$\begin{array}{rl}& \epsilon =\frac{Q_2}{A^{\prime }}=-\frac{Q_2}{A}\\ & \\ & A=\eta Q_1=\left(\frac{T_{max}-T_{min}}{T_{max}}\right)Q_1\\ & Q_2=A-Q_1=\left(\frac{T_{max}-T_{min}}{T_{max}}-1\right)Q_1\\ & \\ & \epsilon =\frac{1-\frac{T_{max}-T_{min}}{T_{max}}}{\frac{T_{max}-T_{min}}{T_{max}}}=\frac{T_{max}}{T_{max}-T_{min}}-1=\frac{T_{min}}{T_{max}-T_{min}}\\ & \epsilon =\frac{262}{288-262}=10\end{array}$$

2. Знайдемо $Q_2$ та $Q_1^{\prime }$:

$$\begin{array}{rl}& \eta =\frac{1}{1+\epsilon }\\ & Q_2=\frac{\eta -1}{\eta }A=\frac{\frac{1}{1+\epsilon }-1}{\frac{1}{1+\epsilon }}A=-\epsilon A\\ & Q_1^{\prime }=-\frac{A}{\eta }=-(1+\epsilon )A\\ & \\ & Q_2=-10A=2MJ\\ & Q_1^{\prime }=-11A=2.2MJ\end{array}$$

Відповідь

а) $\epsilon =\frac{T_{min}}{T_{max}-T_{min}}=10$

б) $Q_2=-10A=2MJ$

в) $Q_1^{\prime }=-11A=2.2MJ$