2.69

Умова

2.69

$1,00кг$ кисню стискається адіабатично, унаслідок чого температура газу зростає від $20°C$ до $100°C$.

Завдання

Зобразити цей процес на діаграмі $U,Т$. Обчислити:

• а) приріст внутрішньої енергії газу $\Delta U$;
• б) роботу $A^{\prime }$, витрачену на стиснення газу;
• в) у скільки разів зменшиться об’єм газу.

Посилання на оригінал

Розв’язання

Дано

$$\begin{array}{rl}& T_1=293K\\ & T_2=373K\\ & m_{{}_{O_2}}=1kg\\ & c_{{}_V}=659\frac{J}{kg\cdot K}\end{array}$$

Дії

а) Приріст внутрішньої енергії газу $\Delta U$

Для адіабатичного процесу:

$$\begin{array}{rl}& \Delta U=c_{{}_V}{m}_{{}_{O_2}}(T_2-T_1)\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}& \Delta U=52.7kJ\end{array}$$

б) Робота $A^{\prime }$, витрачена на стиснення газу

$$\begin{array}{rl}& A^{\prime }=-A=\Delta U\\ & A^{\prime }=52.7kJ\end{array}$$

в) У скільки разів зменшиться об’єм газу

Можемо вивести з рівняння адіабати:

$$\begin{array}{rl}& V{T}^{i/2}=const\to \eta =\frac{V_1}{V_2}={\left(\frac{T_2}{T_1}\right)}^{i/2}\end{array}$$

Для кисню $i=5$.

$$\begin{array}{rl}& \eta =1.83\end{array}$$

Відповідь

а, б) $\Delta U=A^{\prime }=52.7kJ$

в) $\eta =1.83$