2.85

Умова

2.85

$1кмоль$ кисню здійснює цикл Карно в інтервалі температур від $27°C$ до $327°C$. Відомо, що відношення максимального за цикл тиску $p_{max}$ до мінімального тиску $p_{min}$ дорівнює $20$.

Завдання

Обчислити:

• а) ККД циклу $\eta$;
• б) кількість тепла $Q_1$, отриманого від нагрівача за цикл;
• в) кількість тепла $Q_2^{\prime }$, відданого холодильнику за цикл;
• г) роботу $A$ газу за цикл.

Посилання на оригінал

Розв’язання

1. ККД циклу Карно вираховується за формулою:

$$\begin{array}{rl}& \eta =\frac{T_{max}-T_{min}}{T_{max}}=\frac{600-300}{600}=0.5\end{array}$$

2. З іншого боку:

$$\begin{array}{rl}& \eta =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=\frac{A}{Q_1}\end{array}$$

3. Газ отримує тепло лише під час ізотермічних процесів, відповідно:

$$\begin{array}{rl}& Q_1=\nu RT\ln \left(\frac{P_1}{P_2}\right)\end{array}$$

4. Для адіабатичного процесу $T{p}^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}$. отже:

$$\begin{array}{rl}& \frac{T_2}{T_1}={\left(\frac{P_2}{P_3}\right)}^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}\end{array}$$

5. Оскільки $P_1=p_{max}$, $P_3=p_{min}$, ${\gamma }_{O_2}=1.4$:

$$\begin{array}{rl}& Q_1=\nu R{T}_{max}\ln \left[\frac{p_{max}}{p_{min}}{\left(\frac{T_{max}}{T_{min}}\right)}^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}\right]\\ & Q_1=10^3\cdot 8.31\cdot 600\cdot \ln [20\cdot 2^{\frac{1.4}{-0.4}}]=4.99\cdot 10^6\cdot \ln 1.77=2.84MJ\end{array}$$

6. Кількість тепла, відданого холодильнику за цикл:

$$\begin{array}{rl}& Q_2^{\prime }=Q_1-A=(1-\eta )Q_1\\ & Q_2^{\prime }=1.42MJ\\ & \\ & A=\eta Q_1=Q_2^{\prime }\end{array}$$

Відповідь

а) $\eta =0.5$

б) $Q_1=2.84MJ$

в, г) $Q_2^{\prime }=A=1.42MJ$