2.94

Умова

2.94

Знайти приріст ентропії $\Delta S$ при розширенні $0,20г$ водню від об’єму $1,50л$ до об’єму $4,50л$, якщо процес розширення відбувається:

• а) за постійного тиску;
• б) за постійної температури.

Посилання на оригінал

Розв’язання

Довідка

Для водню:

• $i=5$
• ${\mu }_{{}_{H_2}}=2\frac{g}{mol}$

а) За постійного тиску

1. Оскільки $P=const$, то

$$\begin{array}{rl}& \frac{\nu R}{P}=const=\frac{V}{T}\to \frac{dV}{dT}=\frac{V}{T}\\ & dT=\frac{TdV}{V}=\frac{PdV}{\nu R}\end{array}$$

2. Таким чином, приріст ентропії:

$$\begin{array}{rl}& dU=C_{{}_P}dT=\frac{i+2}{2}\nu RdT=3.5PdV\\ & \\ & d{S}_a=\frac{dU}{T}=\frac{3.5PdV}{T}=3.5\nu R\frac{dV}{V}\\ & \Delta S_a=3.5R\frac{M_{{}_{H_2}}}{{\mu }_{{}_{H_2}}}\ln \frac{V_2}{V_1}\\ & \\ & \Delta S_a=3.5\cdot 8.31\cdot \frac{0.20}{2}\cdot \ln 3=3.2\frac{J}{K}\end{array}$$

б) За постійної температури

1. В загальному випадку, приріст ентропії:

$$\begin{array}{rl}& dS=\frac{\delta Q}{T}=\nu C_{{}_V}\frac{dT}{T}+\nu R\frac{dV}{V}\\ & \\ & \Delta S=\nu C_{{}_V}\ln \frac{T_2}{T_1}+\nu R\ln \frac{V_2}{V_1}\end{array}$$

2. Таким чином, для ізотермічного процесу, де $T_2=T_1$:

$$\begin{array}{rl}& \Delta S_b=\frac{M_{{}_{H_2}}}{{\mu }_{{}_{H_2}}}R\ln \frac{V_2}{V_1}\\ & \\ & \Delta S_b=\frac{0.2}{2}\cdot 8.31\cdot \ln 3=0.9\frac{J}{K}\end{array}$$

Відповідь

а) $\Delta S_a=3.2\frac{J}{K}$

б) $\Delta S_b=0.9\frac{J}{K}$