2

Умова

Ідеальний газ, який складається з багатоатомних молекул, розширяють ізобарно. Вважаючи, що в молекул збуджені усі ступені волі (поступальні, обертальні та коливальні), визначити, яка частка теплоти, що її надають газу в цьому процесі, витрачається на роботу розширення. Чому дорівнює ця частка для одноатомних молекул?

Розв’язання

1. Для ізобарного процесу виконана робота на один моль становить:

$$\begin{array}{rl}& A=pdV=RdT\end{array}$$

2. Тепло, що надають одному молю газу газу у процесі, становить:

$$\begin{array}{rl}& Q=C_{p}dT\end{array}$$

3. Варто розглянути випадки колінеарних та неколінеарних молекул, адже $C_p$ для них різниться:

$$\begin{array}{rl}& C_p=\frac{i+2}{2}R\\ & \\ \begin{array}{l}\begin{array}{rc}{i}_{нк}=z_{пост}+z_{об}+2z_{кол}=& \\ =3+3+2(3N-6)=& \\ =6N-6& \\ & \\ C_{p_{нк}}=(3N-2)R& \end{array}\end{array}\}& \text{ — для неколінеарних молекул}\\ \begin{array}{l}\begin{array}{r}\\ i_{к}=3+2+2(3N-5)=\\ =5+6N-10=6N-5\\ \\ C_{p_{к}}=\left(3N-\frac{3}{2}\right)R\end{array}\end{array}\}& \text{ — для колінеарних молекул}\end{array}$$

4. З $(2)$ і $(1)$ частка теплоти $\eta$, що її надають газу в цьому процесі, витрачається на роботу розширення:

$$\begin{array}{rl}& \eta =\frac{A}{Q}=\frac{R}{C_p}\end{array}$$

5. Додавши формулу $(3)$, маємо:

$$\begin{array}{rl}& \eta =\{\begin{array}{l}\frac{1}{3N-2}\text{ — для неколінеарних молекул}\\ \frac{1}{3N-\frac{3}{2}}\text{ — для колінеарних молекул}\end{array}\end{array}$$

6. Для одноатомної молекули:

$$\begin{array}{rl}& i=z_{пост}=3\\ & \\ & C_P=\frac{5}{2}R\\ & \\ & {\eta }_1=\frac{2}{5}\end{array}$$

Відповідь

$$\begin{array}{rl}& \eta =\{\begin{array}{l}\frac{1}{3N-2}\text{ — для неколінеарних молекул}\\ \frac{1}{3N-\frac{3}{2}}\text{ — для колінеарних молекул}\end{array}\end{array}$$

Для одноатомної молекули ${\eta }_1=\frac{2}{5}$