2.93

Умова

2.93

Обчислити приріст ентропії $\Delta S$ під час нагрівання $1кмоля$ трьохатомного ідеального газу від $0°С$ до $500°C$, якщо процес нагрівання відбувається:

• а) за постійного об’єму;
• б) за постійного тиску. Вважати молекули газу жорсткими.

Посилання на оригінал

Розв’язання

Довідка

Для трьохатомного ідеального газу:

• $i=6$

а) За постійного об’єму

1. Оскільки $V=const$, то $dV=0$, а отже

$$\begin{array}{rl}& d{S}_a=\frac{dU}{T}={С}_{{}_V}\frac{dT}{T}\\ & \\ & \Delta S_a=3R\nu \ln \frac{T_2}{T_1}\\ & [\Delta S_a]=\frac{J}{K\cdot mol}\cdot mol=\frac{J}{K}\\ & \Delta S_a=3\cdot 8.31\cdot 10^3\cdot \ln 2.83\approx 26\frac{kJ}{K}\end{array}$$

б) За постійного тиску

1. Оскільки $P=const$, то:

$$\begin{array}{rl}& \frac{\nu R}{P}=const=\frac{V}{T}\to \frac{dV}{dT}=\frac{V}{T}\\ & P\frac{dV}{T}=PV\frac{dT}{T^2}=\nu R\frac{dT}{T}\end{array}$$

2. Таким чином, приріст ентропії:

$$\begin{array}{rl}& dU=C_{{}_P}dT=4\nu RdT\\ & d{S}_b=4\nu R\frac{dT}{T}\\ & \Delta S_b=4\nu R\ln \frac{T_2}{T_1}=\frac{4}{3}\Delta S_a\\ & \Delta S_b=34.6\frac{kJ}{K}\end{array}$$

Відповідь

а) $\Delta S_a=26\frac{kJ}{K}$

б) $\Delta S_b=34.6\frac{kJ}{K}$