2.101

Умова

2.101

В одній посудині, об’єм якої $V_1=1,60л$, знаходиться $m_1=14,0мг$ азоту. В іншій посудині, об’єм якої $V_2=3,40л$, міститься $m_2=16,0мг$ кисню. Температури газів рівні. Посудини з’єднують, і гази перемішуються.

Завдання

Знайти приріст ентропії $\Delta S$ під час цього процесу.

Посилання на оригінал

Розв’язання

Довідка

Для азоту та кисню:

• $i_{{}_{O_2}}=i_{{}_{N_2}}=5$
• ${\mu }_{{}_{N_2}}=28\frac{g}{mol},{\mu }_{{}_{O_2}}=32\frac{g}{mol}$

1. Розглянемо тиск азоту після з’єднання посудин:

$$\begin{array}{rl}& P_1{V}_1=P_1^{\prime }(V_1+V_2)\\ & P_1^{\prime }=P_1\frac{V_1}{V_1+V_2}\end{array}$$

2. Зробивши аналогічні дії для кисню, за законом парціальних тисків матимемо:

$$\begin{array}{rl}& P_f=P_1^{\prime }+P_2^{\prime }=\frac{P_1{V}_1+P_2{V}_2}{V_1+V_2}\\ & \\ & {\nu }_{1}R{T}_1=P_1{V}_1\to P_1=T_1\frac{{\nu }_{1}R}{V_1}\\ & P_f=\frac{TR}{V_1+V_2}\cdot ({\nu }_1+{\nu }_2)\end{array}$$

3. Таким чином можемо визначити температуру суміші газів з рівняння стану ідеального газу.

$$\begin{array}{rl}& P_f(V_1+V_2)=({\nu }_1+{\nu }_2)R{T}_f\\ & T_f=T\end{array}$$

4. Таким чином, процес ізотермічний, а приріст ентропії вираховується аналогічно до б) За постійної температури:

$$\begin{array}{rl}\Delta S& ={\nu }_{1}R\ln \frac{V_1+V_2}{V_1}+{\nu }_{2}R\ln \frac{V_1+V_2}{V_2}=\\ & =R\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}\ln \frac{V_1+V_2}{V_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}\ln \frac{V_1+V_2}{V_2}\right]\\ & \\ \Delta S& =8.31\cdot \left[\frac{0.014}{28}\cdot \ln \frac{5}{1.6}+\frac{0.016}{32}\cdot \ln \frac{5}{3.4}\right]=\\ & =8.31\cdot 5\cdot 10^{-4}\cdot \ln \frac{25}{5.44}=6.3\frac{mJ}{K}\end{array}$$

Відповідь

$\Delta S=6.3\frac{mJ}{K}$