2.64

Умова

2.64

Ідеальний газ, що перебуває в деякому початковому стані, який характеризується об’ємом $V_1$, розширюється до об’єму $V_2$. Процес розширення відбувається:

1. ізобарично,
2. ізотермічно,
3. адіабатично.

Завдання

Накреслити графіки цих процесів на діаграмах $р,V$ і $U,V$. На підставі дослідження графіків визначити:

• а) за якого процесу вироблена газом робота найменша;
• б) знак приросту внутрішньої енергії газу $\Delta U$ у кожному процесі.

Посилання на оригінал

Розв’язання

1. Графік процесів на діаграмі $p,V$:

Робота для різних процесів:

1. Ізобаричний: $A_1=p_1(V_2-V_1)$
2. Ізотермічний: $A_2=\nu RT{\int }_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}dV=\nu RT\ln \frac{V_2}{V_1}$
3. Адіабатичний: $A_3=\frac{1}{n-1}(p_1{V}_1-p_2{V}_2)=\frac{p_1{V}_1}{n-1}\left(1-{\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^{1-n}\right)$

В адіабатичному процесі $C=0$, отже $n=\gamma$:

$$\begin{array}{r}{A}_3=\frac{p_1{V}_1}{\gamma -1}\left(1-{\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^{1-\gamma }\right)\end{array}$$

---

2. Графік процесів на діаграмі $U,V$:

Зміна внутрішньої енергії для різних процесів:

1. Ізобаричний: $\Delta U_1=\frac{i}{2}{p}_1(V_2-V_1)>0$
2. Ізотермічний: $\Delta U_2=\frac{i}{2}\nu RT=const$
3. Адіабатичний: $\Delta U_3=-A_3<0$

Відповідь

а) Вироблена газом робота найменша за адіабатичного процесу.

б) $\Delta U_1>0,\Delta U_2=0,\Delta U_3<0$