2.3

Умова

2.3

Густина газу, що складається із суміші гелію та аргону за тиску $152кПа$ і температури $27^{\circ }C$, дорівнює $\rho =2,00кг/{м}^3$.

Завдання

Скільки атомів гелію міститься в $1с{м}^3$ газової суміші?

Посилання на оригінал

Розв’язання

1. Густина суміші становить:

$$\begin{array}{rl}& \rho =\frac{m}{V}=\frac{m_{Ar}{N}_{Ar}+m_{He}{N}_{He}}{V}=\frac{M_{Ar}{N}_{Ar}+M_{He}{N}_{He}}{V{N}_A}\end{array}$$

2. З попередньої задачі, тиск суміші:

$$\begin{array}{rl}& p=\frac{N_{Ar}+N_{He}}{N_A}\frac{RT}{V}\\ & \\ & N_{Ar}=\frac{pV{N}_A}{RT}-N_{He}\end{array}$$

3. Підставимо $(2)$ у $(3)$:

$$\begin{array}{rl}& \rho V{N}_A=M_{Ar}\left(\frac{pV{N}_A}{RT}-N_{He}\right)+M_{He}{N}_{He}\\ & \\ & \rho V{N}_A-\frac{pV{N}_A{M}_{Ar}}{RT}=N_{He}(M_{He}-M_{Ar})\end{array}$$

4. Таким чином, кількість атомів гелію у об’ємі $V$:

$$\begin{array}{rl}& N_{He}=\frac{V{N}_A}{M_{Ar}-M_{He}}\left(\frac{p{M}_{Ar}}{RT}-\rho \right),\\ & \\ & M_{Ar}=40\cdot \frac{10^{-3}kg}{mol},M_{He}=4\cdot \frac{10^{-3}kg}{mol}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}& N_{He}=7,3\cdot 10^{18}\end{array}$$

Відповідь

У $1c{m}^3$ газової суміші знаходиться $7,3\cdot 10^{18}$ атомів гелію.